Polynomials – Nishad Formula

Class 10 – Polynomials (बहुपद) Lesson 2 Formulas

1. Polynomial (बहुपद)

A polynomial in x: a₀ + a₁x + a₂x² + … + aₙxⁿ
Hindi: x में बहुपद: a₀ + a₁x + a₂x² + … + aₙxⁿ

2. Degree of Polynomial | बहुपद की घात

Highest power of variable = Degree
Hindi: चर की सबसे बड़ी घात = बहुपद की घात

3. Linear Polynomial | रैखिक बहुपद

ax + b

4. Quadratic Polynomial | द्विघात बहुपद

ax² + bx + c

5. Cubic Polynomial | घन बहुपद

ax³ + bx² + cx + d

6. Zero of Polynomial | बहुपद का शून्यक

If p(x) = 0 then x is zero
Hindi: यदि p(x) = 0 तो x बहुपद का शून्यक है

7. Remainder Theorem | शेषफल प्रमेय

If p(x) is divided by (x − a), remainder = p(a)
Hindi: यदि p(x) को (x − a) से भाग दें तो शेषफल = p(a)

8. Factor Theorem | गुणनखंड प्रमेय

If p(a) = 0, then (x − a) is a factor of p(x)
Hindi: यदि p(a) = 0 तो (x − a) p(x) का गुणनखंड है

9. Relationship between Zeroes & Coefficients (Quadratic)

For ax² + bx + c: α + β = −b/a, αβ = c/a
Hindi: ax² + bx + c में α + β = −b/a, αβ = c/a

10. Relation in Cubic Polynomial

For ax³ + bx² + cx + d: α + β + γ = −b/a, αβ + βγ + γα = c/a, αβγ = −d/a
Hindi: ax³ + bx² + cx + d में α + β + γ = −b/a, αβ + βγ + γα = c/a, αβγ = −d/a

11. Dividend Formula | भागफल का सूत्र

Dividend = Divisor × Quotient + Remainder
Hindi: भागफल = भाजक × भागफल + शेषफल

12. Number of Zeroes (Graphically)

Number of zeroes = Number of points where graph cuts x-axis
Hindi: शून्यक की संख्या = ग्राफ के x-अक्ष को काटने वाले बिंदुओं की संख्या

13. Constant Polynomial | स्थिर बहुपद

p(x) = k

14. Identity 1

(a + b)² = a² + 2ab + b²

15. Identity 2

(a − b)² = a² − 2ab + b²

16. Identity 3

a² − b² = (a + b)(a − b)

17. Identity 4

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

18. Identity 5

(a − b)³ = a³ − b³ − 3ab(a − b)

19. Identity 6

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

20. Identity 7

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)