Class 10 – Pair of Linear Equations (दो चर में रैखिक समीकरण)
1. General Form | सामान्य रूप
ax + by + c = 0, px + qy + r = 0
Hindi: ax + by + c = 0, px + qy + r = 0
Hindi: ax + by + c = 0, px + qy + r = 0
2. Solution of Pair | युग्म का हल
Values of x and y which satisfy both equations simultaneously
Hindi: ऐसे x और y के मान जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करें
Hindi: ऐसे x और y के मान जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करें
3. Graphical Method | ग्राफ़िकल विधि
Intersection point of two lines = solution
Hindi: दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन = हल
Hindi: दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन = हल
4. Substitution Method | प्रतिस्थापन विधि
Solve one equation for x or y and substitute in the other
Hindi: एक समीकरण से x या y निकालें और दूसरे में प्रतिस्थापित करें
Hindi: एक समीकरण से x या y निकालें और दूसरे में प्रतिस्थापित करें
5. Elimination Method | उन्मूलन विधि
Multiply or add/subtract equations to eliminate x or y
Hindi: x या y को हटाने के लिए समीकरणों को गुणा/जोड़/घटाएं
Hindi: x या y को हटाने के लिए समीकरणों को गुणा/जोड़/घटाएं
6. Condition for Unique Solution | अद्वितीय हल के लिए शर्त
a₁b₂ − a₂b₁ ≠ 0
Hindi: a₁b₂ − a₂b₁ ≠ 0
Hindi: a₁b₂ − a₂b₁ ≠ 0
7. Condition for No Solution | कोई हल नहीं
a₁b₂ − a₂b₁ = 0 and a₁c₂ − a₂c₁ ≠ 0
Hindi: a₁b₂ − a₂b₁ = 0 और a₁c₂ − a₂c₁ ≠ 0
Hindi: a₁b₂ − a₂b₁ = 0 और a₁c₂ − a₂c₁ ≠ 0
8. Condition for Infinite Solutions | अनंत हल
a₁b₂ − a₂b₁ = 0 and a₁c₂ − a₂c₁ = 0
Hindi: a₁b₂ − a₂b₁ = 0 और a₁c₂ − a₂c₁ = 0
Hindi: a₁b₂ − a₂b₁ = 0 और a₁c₂ − a₂c₁ = 0
9. Cross-Multiplication Method | क्रॉस-मल्टीप्लिकेशन विधि
x / (b₁c₂ − b₂c₁) = y / (c₁a₂ − c₂a₁) = 1 / (a₁b₂ − a₂b₁)
Hindi: x / (b₁c₂ − b₂c₁) = y / (c₁a₂ − c₂a₁) = 1 / (a₁b₂ − a₂b₁)
Hindi: x / (b₁c₂ − b₂c₁) = y / (c₁a₂ − c₂a₁) = 1 / (a₁b₂ − a₂b₁)
10. Determinant Method | डिटर्मिनेंट विधि
x = |c₁ b₁| / |a₁ b₁| , y = |a₁ c₁| / |a₁ b₁|
Hindi: x = |c₁ b₁| / |a₁ b₁| , y = |a₁ c₁| / |a₁ b₁|
Hindi: x = |c₁ b₁| / |a₁ b₁| , y = |a₁ c₁| / |a₁ b₁|
11. Slope Condition | ढाल की शर्त
m₁ ≠ m₂ → Unique solution
Hindi: m₁ ≠ m₂ → अद्वितीय हल
Hindi: m₁ ≠ m₂ → अद्वितीय हल
12. Parallel Lines | समानांतर रेखाएँ
m₁ = m₂ → No solution
Hindi: m₁ = m₂ → कोई हल नहीं
Hindi: m₁ = m₂ → कोई हल नहीं
13. Coincident Lines | समान रेखाएँ
m₁ = m₂ and c₁ = c₂ → Infinite solutions
Hindi: m₁ = m₂ और c₁ = c₂ → अनंत हल
Hindi: m₁ = m₂ और c₁ = c₂ → अनंत हल
14. Substitution Example | प्रतिस्थापन उदाहरण
If x + y = 5, x − y = 1 → Solve x, y
Hindi: यदि x + y = 5, x − y = 1 → हल करें x और y
Hindi: यदि x + y = 5, x − y = 1 → हल करें x और y
15. Elimination Example | उन्मूलन उदाहरण
2x + 3y = 7, 3x − y = 4 → Eliminate x or y
Hindi: 2x + 3y = 7, 3x − y = 4 → x या y हटाएँ
Hindi: 2x + 3y = 7, 3x − y = 4 → x या y हटाएँ
16. Intersection Point Formula | प्रतिच्छेदन बिंदु का सूत्र
x = (b₁c₂ − b₂c₁)/(a₁b₂ − a₂b₁), y = (c₁a₂ − c₂a₁)/(a₁b₂ − a₂b₁)
Hindi: x = (b₁c₂ − b₂c₁)/(a₁b₂ − a₂b₁), y = (c₁a₂ − c₂a₁)/(a₁b₂ − a₂b₁)
Hindi: x = (b₁c₂ − b₂c₁)/(a₁b₂ − a₂b₁), y = (c₁a₂ − c₂a₁)/(a₁b₂ − a₂b₁)
17. Graphical Method Steps | ग्राफ़िकल विधि के चरण
1. Draw both lines
2. Find intersection point = solution
Hindi: 1. दोनों रेखाएँ बनाएं
2. प्रतिच्छेदन बिंदु = हल
2. Find intersection point = solution
Hindi: 1. दोनों रेखाएँ बनाएं
2. प्रतिच्छेदन बिंदु = हल
18. Consistency of Equations | समीकरणों की संगति
Consistent → Unique or Infinite solutions
Inconsistent → No solution
Hindi: संगत → अद्वितीय या अनंत हल, असंगत → कोई हल नहीं
Inconsistent → No solution
Hindi: संगत → अद्वितीय या अनंत हल, असंगत → कोई हल नहीं
19. Equation in Two Variables | दो चर में समीकरण
ax + by + c = 0
Hindi: ax + by + c = 0
Hindi: ax + by + c = 0
20. Real-Life Application | वास्तविक जीवन में उपयोग
Solving problems involving speed, distance, money using two equations
Hindi: गति, दूरी, पैसा आदि के लिए दो समीकरणों का उपयोग
Hindi: गति, दूरी, पैसा आदि के लिए दो समीकरणों का उपयोग