Trigonometry (त्रिकोणमिति) – Important Formulas
1. sin θ (साइन थीटा)
Perpendicular / Hypotenuse (लंब / कर्ण)
2. cos θ (कोस थीटा)
Base / Hypotenuse (आधार / कर्ण)
3. tan θ (टैन थीटा)
Perpendicular / Base (लंब / आधार)
4. cosec θ
Hypotenuse / Perpendicular
5. sec θ
Hypotenuse / Base
6. cot θ
Base / Perpendicular
7. tan θ
sin θ / cos θ
8. cot θ
cos θ / sin θ
9. sec θ
1 / cos θ
10. cosec θ
1 / sin θ
11. sin²θ + cos²θ
= 1
12. 1 + tan²θ
= sec²θ
13. 1 + cot²θ
= cosec²θ
14. sin (90° − θ)
= cos θ
15. cos (90° − θ)
= sin θ
16. tan (90° − θ)
= cot θ
17. cot (90° − θ)
= tan θ
18. sec (90° − θ)
= cosec θ
19. cosec (90° − θ)
= sec θ
20. sin 0°
= 0
21. cos 0°
= 1
22. tan 0°
= 0
23. sin 30°
= 1/2
24. cos 30°
= √3/2
25. tan 30°
= 1/√3
26. sin 45°
= 1/√2
27. cos 45°
= 1/√2
28. tan 45°
= 1
29. sin 60°
= √3/2
30. cos 60°
= 1/2
31. tan 60°
= √3
32. sin 90°
= 1
33. cos 90°
= 0
34. tan 90°
= Not Defined
35. sin (A + B)
= sinA cosB + cosA sinB
36. sin (A − B)
= sinA cosB − cosA sinB
37. cos (A + B)
= cosA cosB − sinA sinB
38. cos (A − B)
= cosA cosB + sinA sinB
39. tan (A + B)
= (tanA + tanB)/(1 − tanA tanB)
40. tan (A − B)
= (tanA − tanB)/(1 + tanA tanB)
41. sin 2A
= 2 sinA cosA
42. cos 2A
= cos²A − sin²A
43. cos 2A
= 1 − 2 sin²A
44. cos 2A
= 2 cos²A − 1
45. tan 2A
= 2tanA / (1 − tan²A)
46. sin²A
= (1 − cos2A)/2
47. cos²A
= (1 + cos2A)/2
48. tan²A
= (1 − cos2A)/(1 + cos2A)
49. sin 3A
= 3sinA − 4sin³A
50. cos 3A
= 4cos³A − 3cosA
51. tan 3A
= (3tanA − tan³A)/(1 − 3tan²A)
52. sinA + sinB
= 2sin((A+B)/2)cos((A−B)/2)
53. sinA − sinB
= 2cos((A+B)/2)sin((A−B)/2)
54. cosA + cosB
= 2cos((A+B)/2)cos((A−B)/2)
55. cosA − cosB
= −2sin((A+B)/2)sin((A−B)/2)
56. sinA sinB
= ½[cos(A−B) − cos(A+B)]
57. cosA cosB
= ½[cos(A−B) + cos(A+B)]
58. sinA cosB
= ½[sin(A+B) + sin(A−B)]
59. cosA sinB
= ½[sin(A+B) − sin(A−B)]
60. tanA tanB
= (cos(A−B) − cos(A+B))/(cos(A−B) + cos(A+B))
61. sin⁻¹x + cos⁻¹x
= 90°
62. tan⁻¹x + cot⁻¹x
= 90°
63. sec²θ − tan²θ
= 1
64. cosec²θ − cot²θ
= 1
65. sinθ / cosecθ
= sin²θ
66. cosθ / secθ
= cos²θ
67. tanθ / cotθ
= tan²θ
68. sinθ cosθ
= ½ sin2θ
69. 1 − cos2θ
= 2sin²θ
70. 1 + cos2θ
= 2cos²θ
Class 10 – Some Applications of Trigonometry (त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग)
1. Height and Distance Problems | ऊँचाई और दूरी समस्याएँ
Hindi: समकोण त्रिभुज में त्रिकोणमितीय अनुपात का प्रयोग: sin θ = विपरीत/कर्ण, cos θ = आधार/कर्ण, tan θ = विपरीत/आधार
2. Angle of Elevation | ऊँचाई का कोण
Hindi: आँख के स्तर से वस्तु के शीर्ष तक ऊपर मापा गया कोण
3. Angle of Depression | अवनमन का कोण
Hindi: आँख के स्तर से नीचे वस्तु तक मापा गया कोण
4. Using tan θ | tan θ का उपयोग
Hindi: tan θ = ऊँचाई / दूरी → ऊँचाई = दूरी × tan θ
5. Using sin θ | sin θ का उपयोग
Hindi: sin θ = ऊँचाई / कर्ण → ऊँचाई = कर्ण × sin θ
6. Using cos θ | cos θ का उपयोग
Hindi: cos θ = आधार / कर्ण → आधार = कर्ण × cos θ
7. Distance Between Two Points on Ground | भूमि पर दो बिंदुओं के बीच दूरी
Hindi: tan θ या समकोण त्रिभुज गुणों का उपयोग करें
8. Height of a Tower | मीनार की ऊँचाई
Hindi: ऊँचाई = दूरी × tan θ
9. Height of a Tree | पेड़ की ऊँचाई
Hindi: शीर्ष तक ऊँचाई का कोण मापें और tan θ का उपयोग करें
10. Problem Solving Steps | समस्या हल करने के चरण
2. Mark given distances and angles
3. Apply sin, cos, tan ratios
4. Solve for unknown
Hindi: 1. आरेख बनाएं
2. दूरी और कोण अंकित करें
3. sin, cos, tan अनुपात लागू करें
4. अज्ञात हल करें
11. Multiple Triangles | कई त्रिभुज
Hindi: जटिल आरेख को समकोण त्रिभुजों में विभाजित करें
12. Real-Life Applications | वास्तविक जीवन में उपयोग
Hindi: भवन की ऊँचाई, मीनार, ध्वजस्तंभ, पेड़, दूरी मापन
13. Law of Sines (optional) | साइन नियम (वैकल्पिक)
Hindi: a/sin A = b/sin B = c/sin C
14. Law of Cosines (optional) | कोसाइन नियम (वैकल्पिक)
Hindi: c² = a² + b² − 2ab cos C
15. Observing Shadows | छाया देखना
Hindi: ऊँचाई / छाया = tan θ
16. Inclined Objects | ढाल वाली वस्तुएँ
Hindi: ढाल और ऊँचाई द्वारा समकोण त्रिभुज का उपयोग करें
17. Multiple Observers | कई पर्यवेक्षक
Hindi: विभिन्न बिंदुओं से tan θ का उपयोग करके अवलोकनों को मिलाएं
18. Angle Between Two Lines | दो रेखाओं के बीच कोण
Hindi: tan θ = |(m₁ − m₂)/(1 + m₁m₂)|
19. Slant Height Problems | तिरछी ऊँचाई समस्याएँ
Hindi: कर्ण या आधार के अनुसार sin θ या cos θ का उपयोग करें
20. Summary | सारांश
Hindi: सभी ऊँचाई-दूरी समस्याओं के लिए समकोण त्रिभुज अनुपात का उपयोग करें
📘 Trigonometry – 50 Formulas (Hindi + English)
1.
sinθ = P/H
Hindi: लंब / कर्ण
2.
cosθ = B/H
Hindi: आधार / कर्ण
3.
tanθ = P/B
Hindi: लंब / आधार
4.
cosecθ = H/P
Hindi: कर्ण / लंब
5.
secθ = H/B
Hindi: कर्ण / आधार
6.
cotθ = B/P
Hindi: आधार / लंब
7.
sinθ = 1/cosecθ
Hindi: व्युत्क्रम
8.
cosθ = 1/secθ
Hindi: व्युत्क्रम
9.
tanθ = 1/cotθ
Hindi: व्युत्क्रम
10.
cosecθ = 1/sinθ
Hindi: व्युत्क्रम
11.
secθ = 1/cosθ
Hindi: व्युत्क्रम
12.
cotθ = 1/tanθ
Hindi: व्युत्क्रम
13.
sin²θ + cos²θ = 1
Hindi: सर्वसमिका
14.
1 + tan²θ = sec²θ
Hindi: सर्वसमिका
15.
1 + cot²θ = cosec²θ
Hindi: सर्वसमिका
16.
tanθ = sinθ/cosθ
Hindi: सूत्र
17.
cotθ = cosθ/sinθ
Hindi: सूत्र
18.
sin(90°−θ)=cosθ
Hindi: सह-परिपूरक
19.
cos(90°−θ)=sinθ
Hindi: सह-परिपूरक
20.
tan(90°−θ)=cotθ
Hindi: सह-परिपूरक
21.
cot(90°−θ)=tanθ
Hindi: सह-परिपूरक
22.
sec(90°−θ)=cosecθ
Hindi: सह-परिपूरक
23.
cosec(90°−θ)=secθ
Hindi: सह-परिपूरक
24.
sin0°=0
Hindi: मान
25.
cos0°=1
Hindi: मान
26.
tan0°=0
Hindi: मान
27.
sin30°=1/2
Hindi: मान
28.
cos30°=√3/2
Hindi: मान
29.
tan30°=1/√3
Hindi: मान
30.
sin45°=1/√2
Hindi: मान
31.
cos45°=1/√2
Hindi: मान
32.
tan45°=1
Hindi: मान
33.
sin60°=√3/2
Hindi: मान
34.
cos60°=1/2
Hindi: मान
35.
tan60°=√3
Hindi: मान
36.
sin90°=1
Hindi: मान
37.
cos90°=0
Hindi: मान
38.
tanθ × cotθ = 1
Hindi: गुणनफल
39.
sinθ × cosecθ = 1
Hindi: गुणनफल
40.
cosθ × secθ = 1
Hindi: गुणनफल
41.
tanθ = P/B
Hindi: लंब/आधार
42.
secθ = 1/cosθ
Hindi: सूत्र
43.
cosecθ = 1/sinθ
Hindi: सूत्र
44.
cotθ = 1/tanθ
Hindi: सूत्र
45.
sinθ/cosθ = tanθ
Hindi: अनुपात
46.
cosθ/sinθ = cotθ
Hindi: अनुपात
47.
sec²θ − tan²θ = 1
Hindi: सर्वसमिका
48.
cosec²θ − cot²θ = 1
Hindi: सर्वसमिका
49.
sinθ = tanθ / secθ
Hindi: संबंध
50.
cosθ = cotθ / cosecθ
Hindi: संबंध