Class 10 – Probability (सांभाव्यता) 20 Formulas
1. Probability of an Event | किसी घटना की संभाव्यता
P(E) = Number of favourable outcomes / Total number of outcomes
Hindi: P(E) = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणामों की संख्या
Hindi: P(E) = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणामों की संख्या
2. Range of Probability | संभाव्यता का मान
0 ≤ P(E) ≤ 1
Hindi: 0 ≤ P(E) ≤ 1
Hindi: 0 ≤ P(E) ≤ 1
3. Certain Event | निश्चित घटना
P(E) = 1
Hindi: P(E) = 1
Hindi: P(E) = 1
4. Impossible Event | असंभव घटना
P(E) = 0
Hindi: P(E) = 0
Hindi: P(E) = 0
5. Complementary Event | पूरक घटना
P(not E) = 1 − P(E)
Hindi: P(घटना नहीं) = 1 − P(E)
Hindi: P(घटना नहीं) = 1 − P(E)
6. Probability in Dice | पासे में संभाव्यता
P(E) = Number of favourable faces / 6
Hindi: P(E) = अनुकूल चेहरों की संख्या / 6
Hindi: P(E) = अनुकूल चेहरों की संख्या / 6
7. Probability in Coins | सिक्के में संभाव्यता
P(Head or Tail) = 1/2
Hindi: P(सिक्का सिर या पूँछ) = 1/2
Hindi: P(सिक्का सिर या पूँछ) = 1/2
8. Probability in Cards | ताश के पत्तों में संभाव्यता
P(E) = Number of favourable cards / 52
Hindi: P(E) = अनुकूल पत्तों की संख्या / 52
Hindi: P(E) = अनुकूल पत्तों की संख्या / 52
9. Probability of Union | दो घटनाओं का योग
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Hindi: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Hindi: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
10. Probability of Intersection | दो घटनाओं का प्रतिच्छेदन
P(A ∩ B) = P(A) × P(B) [if A and B independent]
Hindi: P(A ∩ B) = P(A) × P(B) [यदि A और B स्वतंत्र हैं]
Hindi: P(A ∩ B) = P(A) × P(B) [यदि A और B स्वतंत्र हैं]
11. Mutually Exclusive Events | परस्पर असाधारण घटनाएँ
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) if mutually exclusive
Hindi: यदि A और B परस्पर असाधारण हैं: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Hindi: यदि A और B परस्पर असाधारण हैं: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
12. Independent Events | स्वतंत्र घटनाएँ
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Hindi: स्वतंत्र घटनाओं के लिए: P(A और B) = P(A) × P(B)
Hindi: स्वतंत्र घटनाओं के लिए: P(A और B) = P(A) × P(B)
13. Dependent Events | आश्रित घटनाएँ
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Hindi: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Hindi: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
14. Probability of at least one | कम से कम एक घटना
P(at least one) = 1 − P(none)
Hindi: P(कम से कम एक) = 1 − P(कोई नहीं)
Hindi: P(कम से कम एक) = 1 − P(कोई नहीं)
15. Conditional Probability | सशर्त संभाव्यता
P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A), P(A) ≠ 0
Hindi: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A), P(A) ≠ 0
Hindi: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A), P(A) ≠ 0
16. Complementary Rule | पूरक नियम
P(E) + P(not E) = 1
Hindi: P(E) + P(घटना नहीं) = 1
Hindi: P(E) + P(घटना नहीं) = 1
17. Total Probability | पूर्ण संभाव्यता
P(E) = P(E ∩ A₁) + P(E ∩ A₂) + ... + P(E ∩ An)
Hindi: P(E) = P(E ∩ A₁) + P(E ∩ A₂) + ... + P(E ∩ An)
Hindi: P(E) = P(E ∩ A₁) + P(E ∩ A₂) + ... + P(E ∩ An)
18. Bayes Theorem | बेयस प्रमेय
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), P(B) ≠ 0
Hindi: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), P(B) ≠ 0
Hindi: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), P(B) ≠ 0
19. Odds in favour | अनुकूल अनुपात
Odds = P(E) : P(not E)
Hindi: अनुकूल अनुपात = P(E) : P(घटना नहीं)
Hindi: अनुकूल अनुपात = P(E) : P(घटना नहीं)
20. Odds against | प्रतिकूल अनुपात
Odds = P(not E) : P(E)
Hindi: प्रतिकूल अनुपात = P(घटना नहीं) : P(E)
Hindi: प्रतिकूल अनुपात = P(घटना नहीं) : P(E)