Class 10 – Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति) Formulas
1. Distance Formula | दूरी सूत्र
Distance between P(x₁, y₁) and Q(x₂, y₂):
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Hindi: बिंदु P(x₁, y₁) और Q(x₂, y₂) के बीच दूरी: d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Hindi: बिंदु P(x₁, y₁) और Q(x₂, y₂) के बीच दूरी: d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
2. Midpoint Formula | मध्य बिंदु सूत्र
Midpoint of PQ: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
Hindi: PQ का मध्य बिंदु: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
Hindi: PQ का मध्य बिंदु: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
3. Section Formula | खंड सूत्र
Point dividing PQ in m:n ratio:
(x, y) = ((mx₂ + nx₁)/(m+n), (my₂ + ny₁)/(m+n))
Hindi: बिंदु जो PQ को m:n अनुपात में विभाजित करता है: (x, y) = ((mx₂ + nx₁)/(m+n), (my₂ + ny₁)/(m+n))
(x, y) = ((mx₂ + nx₁)/(m+n), (my₂ + ny₁)/(m+n))
Hindi: बिंदु जो PQ को m:n अनुपात में विभाजित करता है: (x, y) = ((mx₂ + nx₁)/(m+n), (my₂ + ny₁)/(m+n))
4. Slope of a Line | रेखा की ढाल
m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)
Hindi: m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)
Hindi: m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)
5. Equation of Line (Slope-Intercept) | रेखा का समीकरण
y − y₁ = m(x − x₁)
Hindi: y − y₁ = m(x − x₁)
Hindi: y − y₁ = m(x − x₁)
6. Equation of Line (Two Points) | दो बिंदुओं से रेखा का समीकरण
(y − y₁)/(y₂ − y₁) = (x − x₁)/(x₂ − x₁)
Hindi: (y − y₁)/(y₂ − y₁) = (x − x₁)/(x₂ − x₁)
Hindi: (y − y₁)/(y₂ − y₁) = (x − x₁)/(x₂ − x₁)
7. Distance from Point to Line | बिंदु से रेखा की दूरी
Distance from P(x₁, y₁) to line Ax + By + C = 0:
d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)
Hindi: P(x₁, y₁) से रेखा Ax + By + C = 0 की दूरी: d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)
d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)
Hindi: P(x₁, y₁) से रेखा Ax + By + C = 0 की दूरी: d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)
8. Area of Triangle (using coordinates) | त्रिभुज का क्षेत्रफल
Vertices A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃):
Area = 1/2 | x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂) |
Hindi: A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃) के लिए क्षेत्रफल = 1/2 | x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂) |
Area = 1/2 | x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂) |
Hindi: A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃) के लिए क्षेत्रफल = 1/2 | x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂) |
9. Condition for Collinearity | सहरेखीयता की शर्त
Points A, B, C are collinear if area = 0
Hindi: A, B, C बिंदु सहरेखीय हैं यदि क्षेत्रफल = 0
Hindi: A, B, C बिंदु सहरेखीय हैं यदि क्षेत्रफल = 0
10. Slope of Perpendicular Lines | लम्ब रेखाओं की ढाल
If m₁ × m₂ = −1 → lines are perpendicular
Hindi: यदि m₁ × m₂ = −1 → रेखाएँ लम्ब हैं
Hindi: यदि m₁ × m₂ = −1 → रेखाएँ लम्ब हैं
11. Slope of Parallel Lines | समानांतर रेखाओं की ढाल
m₁ = m₂ → lines are parallel
Hindi: m₁ = m₂ → रेखाएँ समानांतर हैं
Hindi: m₁ = m₂ → रेखाएँ समानांतर हैं
12. Midpoint of a Line Segment | रेखा खंड का मध्यबिंदु
M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
Hindi: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
Hindi: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
13. Distance between Two Points | दो बिंदुओं के बीच दूरी
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Hindi: d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Hindi: d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
14. Equation of Line (General Form) | रेखा का सामान्य रूप
Ax + By + C = 0
Hindi: Ax + By + C = 0
Hindi: Ax + By + C = 0
15. Horizontal Line Equation | क्षैतिज रेखा
y = k
Hindi: y = k
Hindi: y = k
16. Vertical Line Equation | लम्ब रेखा
x = h
Hindi: x = h
Hindi: x = h
17. Gradient Formula | ढाल सूत्र
m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)
Hindi: m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)
Hindi: m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)
18. Area of Quadrilateral using coordinates | चतुर्भुज का क्षेत्रफल
Divide quadrilateral into triangles and use area formula
Hindi: चतुर्भुज को त्रिभुजों में विभाजित करें और क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करें
Hindi: चतुर्भुज को त्रिभुजों में विभाजित करें और क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करें
19. Midpoint of Diagonal | विकर्ण का मध्यबिंदु
M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
Hindi: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
Hindi: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
20. Real-Life Application | वास्तविक जीवन में उपयोग
Used in navigation, mapping, design, distance calculations
Hindi: नेविगेशन, नक्शा, डिज़ाइन, दूरी मापन में उपयोग
Hindi: नेविगेशन, नक्शा, डिज़ाइन, दूरी मापन में उपयोग