Class 10 – Quadratic Equations (द्विघात समीकरण) Formulas
1. Standard Form | सामान्य रूप
ax² + bx + c = 0, a ≠ 0
Hindi: ax² + bx + c = 0, a ≠ 0
Hindi: ax² + bx + c = 0, a ≠ 0
2. Roots of Quadratic Equation | द्विघात समीकरण के मूल
x = [-b ± √(b² − 4ac)] / 2a
Hindi: x = [-b ± √(b² − 4ac)] / 2a
Hindi: x = [-b ± √(b² − 4ac)] / 2a
3. Discriminant | भेदक
D = b² − 4ac
Hindi: D = b² − 4ac
Hindi: D = b² − 4ac
4. Nature of Roots | मूलों का प्रकार
D > 0 → Two distinct real roots
D = 0 → Two equal roots
D < 0 → No real roots
Hindi: D > 0 → दो भिन्न वास्तविक मूल
D = 0 → दो समान मूल
D < 0 → कोई वास्तविक मूल नहीं
D = 0 → Two equal roots
D < 0 → No real roots
Hindi: D > 0 → दो भिन्न वास्तविक मूल
D = 0 → दो समान मूल
D < 0 → कोई वास्तविक मूल नहीं
5. Sum of Roots | मूलों का योग
α + β = −b/a
Hindi: α + β = −b/a
Hindi: α + β = −b/a
6. Product of Roots | मूलों का गुणनफल
αβ = c/a
Hindi: αβ = c/a
Hindi: αβ = c/a
7. Form Quadratic from Roots | मूलों से समीकरण बनाना
x² − (sum of roots)x + (product of roots) = 0
Hindi: x² − (मूलों का योग)x + (मूलों का गुणनफल) = 0
Hindi: x² − (मूलों का योग)x + (मूलों का गुणनफल) = 0
8. Factorization Method | गुणनखंड विधि
ax² + bx + c = 0 → (px + q)(rx + s) = 0
Hindi: ax² + bx + c = 0 → (px + q)(rx + s) = 0
Hindi: ax² + bx + c = 0 → (px + q)(rx + s) = 0
9. Quadratic Formula Shortcut | द्विघात सूत्र संक्षेप
x = [-b ± √(b² − 4ac)] / 2a
Hindi: x = [-b ± √(b² − 4ac)] / 2a
Hindi: x = [-b ± √(b² − 4ac)] / 2a
10. Completing the Square | वर्ग पूरा करना
ax² + bx + c = 0 → a(x + b/2a)² − (b² − 4ac)/4a² = 0
Hindi: ax² + bx + c = 0 → a(x + b/2a)² − (b² − 4ac)/4a² = 0
Hindi: ax² + bx + c = 0 → a(x + b/2a)² − (b² − 4ac)/4a² = 0
11. Graphical Method | ग्राफ़िकल विधि
Parabola y = ax² + bx + c, x-intercepts = roots
Hindi: y = ax² + bx + c का परवलय, x-अक्ष का प्रतिच्छेदन = मूल
Hindi: y = ax² + bx + c का परवलय, x-अक्ष का प्रतिच्छेदन = मूल
12. Relationship with Coefficients | गुणांक से संबंध
For ax² + bx + c: sum = −b/a, product = c/a
Hindi: ax² + bx + c में: योग = −b/a, गुणनफल = c/a
Hindi: ax² + bx + c में: योग = −b/a, गुणनफल = c/a
13. Sum of squares of roots | मूलों का वर्ग योग
(α + β)² − 2αβ = (−b/a)² − 2(c/a)
Hindi: (α + β)² − 2αβ = (−b/a)² − 2(c/a)
Hindi: (α + β)² − 2αβ = (−b/a)² − 2(c/a)
14. Difference of roots | मूलों का अंतर
√((α − β)²) = √((α + β)² − 4αβ)
Hindi: √((α − β)²) = √((α + β)² − 4αβ)
Hindi: √((α − β)²) = √((α + β)² − 4αβ)
15. Reciprocal Roots | प्रतिलोम मूल
If α, β roots → 1/α, 1/β roots of c x² + b x + a = 0
Hindi: यदि α, β मूल हैं → 1/α, 1/β मूल होंगे c x² + b x + a = 0 का
Hindi: यदि α, β मूल हैं → 1/α, 1/β मूल होंगे c x² + b x + a = 0 का
16. Roots in terms of k | मूल k के रूप में
α = p, β = q → Equation: x² − (p + q)x + pq = 0
Hindi: α = p, β = q → समीकरण: x² − (p + q)x + pq = 0
Hindi: α = p, β = q → समीकरण: x² − (p + q)x + pq = 0
17. Discriminant and Roots | भेदक और मूल
D = 0 → Equal roots, D > 0 → Real & distinct, D < 0 → Imaginary
Hindi: D = 0 → समान मूल, D > 0 → वास्तविक एवं भिन्न, D < 0 → काल्पनिक
Hindi: D = 0 → समान मूल, D > 0 → वास्तविक एवं भिन्न, D < 0 → काल्पनिक
18. Quadratic in Factorised Form | गुणनखंड रूप में द्विघात
a(x − α)(x − β) = 0
Hindi: a(x − α)(x − β) = 0
Hindi: a(x − α)(x − β) = 0
19. Product and Sum Shortcut | गुणनफल और योग सूत्र
α + β = −b/a, αβ = c/a
Hindi: α + β = −b/a, αβ = c/a
Hindi: α + β = −b/a, αβ = c/a
20. Real Life Application | वास्तविक जीवन में उपयोग
Used in projectile, area, speed, profit-loss problems
Hindi: प्रक्षेप, क्षेत्रफल, गति, लाभ-हानि आदि समस्याओं में उपयोग
Hindi: प्रक्षेप, क्षेत्रफल, गति, लाभ-हानि आदि समस्याओं में उपयोग